该方法利用谷歌悬铃木量子计算机所对应张量网络的空间结构和低秩结构，结合了稀疏态概念的张量网络缩并新方法，最终实现仅使用一次张量网络缩并，即可完成大量不相关位串的振幅计算，大大降低了获取不相关采样的计算复杂度。
目前，该论文以《Sycamore 量子优势电路采样问题的求解》（Solving the sampling problem of the Sycamore quantum supremacy circuits）为题，发布于预印本平台上[1]。

该研究要解决的问题在于，此前存在的量子计算机模拟方法，要么需要超级大的内存存储量子计算机的态矢量，要么需要重复至少两千次计算，每次计算给出量子计算机的一个完美采样，才能够在相同保真度下模拟谷歌的量子计算机。
在之前的方法中，一次张量网络缩并只能计算单个、或一个批次的相关位串的振幅和概率。如果想得到大量不相关位串的振幅，则需要重复缩并张量网络至少两千次，计算量太大因此无法进行实际计算。

为解决上述问题，张潘团队使用一个含有 512 块 GPU 的计算集群计算了 15 小时，完成了 53 量子比特、20 循环的谷歌悬铃木量子霸权线路的采样任务，并实现了高于谷歌的预测保真度。

具体来说，张潘团队此次提出的新算法主要基于三个创新的张量网络方法：
其一，通过引入特殊的泡利误差矩阵而实现的三维张量网络挖洞方法，以降低保真度的代价减小计算复杂度；
其二，引入稀疏态的概念，将大量不相关位串编码到稀疏的态中，使得单次张量网络缩并即可得到大量不相关的位串振幅；
其三，探索谷歌量子线路中的低秩结构，进一步以轻微降低保真度的代价，简化了张量网络，同时降低了计算复杂度。

张潘解释称，给张量网络挖一个洞，意味着断掉两条张量网络中的连边，每条连边的断开可理解为在边上插入 E = 0.5 I + 0.5 Sz 这样一个矩阵。
其中，I 是 2x2 的单位矩阵，Sz 是 Pauli Z 矩阵。这个矩阵实际上是两个（1,0）向量的直积。其意义可理解为保留了一半原始张量网络的信息，另外一半信息被投影掉、也就是丢失了。因此一旦断掉一条边，保真度则会减小为原始的二分之一。

研究中，张潘团队在张量网络中挖掉 4 个洞、并断掉 8 条边，保真度变成之前的 1/64。配合大头算法，挖掉的四个洞会大大减少张量网络缩并的整体计算量。这是因为，整个算法可被认为是费因曼路径积分，而挖掉的 4 个洞即 8 条边会使得路径积分中所需要计算的路径数目变为没挖洞之前的 64 分之一。

张潘估计，未来 E 级超级计算机一旦研发成功，该方法即可在其上进行高效实现。在理想条件下，只需几十秒模拟时间即可完成百万无关样本的采样计算，速度上将超出谷歌的悬铃木量子硬件。
此外，一旦可以完成经典模拟，即可获取在量子计算机无法获得的数值，比如末态的概率等。利用这些数据可以做进一步采样，以及以构造损失函数的方法来学习线路参数。

然而需要注意的是，张量网络方法的计算代价随着张量网络的 treewidth 呈指数级增加，假如硬件量子线路能增加 treewidth，或者能增加两比特门的保真度，即可大幅增加张量网络模拟方法的计算复杂度。

从结绳记事到算盘、再到计算机，人类一直在追求更强大的计算能力。到了今天，好的计算能力不仅能帮我们研究人工智能，还可助力人类的各种探索，远到粒子与太空、近到休闲娱乐和竞技。

但是，受限于量子力学效应，摩尔定律无以为继，经典计算机的发展遭遇快速提升计算能力的天花板，为此科学家们开始探索如何利用量子力学做计算。

20 世纪 80 年代，自美国物理学家理查德·费曼（Richard Phillips Feynman）首次提出量子计算概念之后，相关科研已陆续展开。

2016 年，IBM 展示了可支持 5 个量子比特的首个量子计算机平台，随后发布具备 20 个量子比特的首款商用量子计算机 IBM Q System One。

2019 年，谷歌发布了悬铃木量子计算机，其具备 53 个量子比特，可执行 20 循环幺正操作，可在 200 秒内执行随机电路的采样任务，从而获得百万个近似末态的比特串采样。谷歌预估在经典计算机上执行同样任务，以当时全球最快的超级计算机 Summit 为例需要 10000 年。
基于此，谷歌宣称已实现量子霸权。早已布局量子计算的 IBM 其后在相关论文中表示，假如可以使用 Summit 超算的全部内存和全部硬盘，则只需两天半时间就能完成此采样任务。但在现实中，显然无法使用到 Summit 超算的全部硬盘，因此 IBM 的论文只是提供了一个设想。
与此同时，自 2020 年二季度以来，随着谷歌量子霸权灵魂人物约翰·马提尼斯（John Martinis）的突然辞职，谷歌的量子进展便有所放缓。
2020 年，国内一家公司提出一种张量网络方法，预计需要 Summit 超算计算 20 天可攻克悬铃木量子线路的采样问题。张潘表示：“该方法需要计算 2000 个位串的概率，而每一个位串概率的计算都需要缩并一次张量网络。这使得整体计算量过大，至今尚未付诸行动。”
提出新型“大头”张量网络算法，可极大缩短相关计算时间
本次论文和张潘团队在今年 3 月发表在 arXiv 的预印本论文，在方法上系一脉相承[2]。当时，张潘和博士生潘峰提出一种新型“大头”张量网络算法，可大大缩短大量相关末态位串振幅的计算时间
大头算法（Big-Head）的特点在于通过把量子线路所对应的张量网络拆分成头部张量网络和尾部张量网络两部分，从而只需对头部张量网络缩并一次，即可得到一个中间张量，用于计算尾部张量网络所对应的所有相关位串的振幅。
在 3 月份论文中，该团队仅使用 60 块 GPU，就在 5 天内完成 200 万相关振幅的计算、以及 100 万相关振幅的采样，其线性交叉熵基准保真度 XEB 为 0.739，远高于谷歌 0.002 的结果，通过谷歌的 XEB 测试。
但需要注意的是，此方法单次张量网络缩并只能够得到大量相关位串的概率，如果要得到不相关位串的概率，仍然需要重复多次张量网络缩并。
此次 11 月的论文中，张潘团队进一步发展了“大头”张量网络方法，并与稀疏态、张量网络挖洞方法结合在一起，最终解决了单次张量网络缩并获得不相关位串振幅计算的问题。

谈及潜在应用，张潘表示，作为量子优越性的演示，随机量子线路的采样虽然是NISQ（Noisy Intermediate-Scale Quantum）量子计算的标志和里程碑，但它本身并不具有实际意义。

不过，为了解决此采样问题所催生的张量网络方法可被应用于真正难以解决的经典问题中，此次新提出的张量网络计算方法，一方面利用了张量网络强大的计算和低秩近似能力，另一方面利用了先进计算设备 GPU 的强大算力，可帮助统计物理学家更好地解决统计物理中的自旋玻璃问题和应用数学中的组合优化问题。


如能同时结合张量网络的经典计算优势和量子计算机的量子计算优势，则有希望帮助我们以量子物理的方式更好地研究机器学习和人工智能。

目前张潘团队的研究重点，是将在解决量子计算机模拟问题中所挖掘出的张量网络计算方法结合含噪音的量子计算机，解决实际的困难问题。

值得注意的是，此次成果一经宣布，中科院理论物理所官方公众号“中国科学院理论物理研究所”，以《谷歌量子霸权的瓦解》对张潘团队的成果进行了报道，文章称“张潘团队提出新的张量网络方法，表明谷歌公司的悬铃木量子计算机的经典模拟可由一万年缩短至数十秒。因此谷歌的量子霸权已不复存在了。”
-End-支持：张智

参考：
1、https://arxiv.org/abs/2111.030112、https://arxiv.org/abs/2103.03074

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